Απόδειξη υπερβατικότητας

---

Είχε τυλιχτεί σα μπάλα. Ένας ουδέτερος παρατηρητής δεν θα έβρισκε κάποια χάρη πάνω της. Λιγνή, αδέξια, με ατσούμαπλες κινήσεις και γουρλωτά μάτια θα πέρναγε στην καλύτερη περίπτωση απαρατήρηση ή στη χειρότερη θα γινόταν αντικείμενο λύπησης ή χλεύης.

Αν δεν ήξερες ποια ήταν.

Η μεγαλύτερος μαθηματικός που γέννησε αυτός ο πλανήτης. Πάνω από τον Αρχιμήδη, πάνω από τον Νεύτωνα, πάνω από τον Gauss, πάνω και πέρα από τον οποιονδήποτε.

Ναι, αυτή η άχαρη παρουσία έκρυβε μέσα της το κοφτερότερο μυαλό που έχει να επιδείξει το είδος μας.

Έσφιξα τα δόντια μου και τη χτύπησα ξανά με τη βίτσα. Ξανά και ξανά και ξανά και ξανά. Μέχρι να σταματήσει να κλαίει. Μέχρι να σταματήσει να νιώθει.

Μέχρι αυτό το υπέροχο μυαλό να φύγει από αυτό τον κόσμο και να γυρίσει εκεί από όπου ξέπεσε σε αυτό τον καταραμένο πλανήτη.

Αργά αργά κατάφερα να καταλάβω πότε πέφτει σε τρανς. Κάθε φορά γονάτιζα κλαίγοντας δίπλα της και της φρόντιζα τις πληγές και τη χάιδευα και τη φιλούσα και της έδειχνα όλη την αγάπη που μπορεί να δείξει ένας άνθρωπος.

Υπάρχουν όμως ανώτερα ιδεώδη από την αγάπη, από τον έρωτα.

Το κυνήγι της υπερβατικότητας. Μεταφορικά και κυριολεκτικά.

Συνήλθε. Κοίταξα στα μάτια της βαθιά και με κοίταξε και εκείνη.

Ούτε τώρα.

Της έφερα το φαγητό της, της έφερα το νερό της και την έλυσα. Στο σώμα της είχε ακόμα τις κοκκινίλες από τα χτυπήματα της βίτσας.

Πόσο με ερέθιζε αυτό κάποτε.

Πόσο το μισώ τώρα. Αλλά το κυνήγι της υπερβατικότητας απαιτεί την ολοκληρωτική σου αφοσίωση αλλιώς άστο, πήγαινε να κυνηγήσεις πεταλούδες με απόχη.

Θα συνεχίσουμε άλλη μέρα της είπα και βγήκα κλειδώνοντας την πόρτα.

---

Θυμήθηκε το πρόστυχο γέλιο των ανταρτών όταν έβαζαν σε κλήρο ποιος θα τη βιάσει. Θυμήθηκε το μίσος και την αηδία που ένιωθε. Μέχρι που έμαθε να φεύγει. Να μη νιώθει. Να ταξιδεύει να είναι αλλού, στον κόσμο των σχημάτων και των αριθμών. Στα μαθηματικά της. Μακάρι να μπορούσε να ζήσει για πάντα εκεί. Οι υπέροχες μορφές που γέμιζαν αυτό τον κόσμο της χαμογελούσαν με αγάπη και της έλεγαν τα μυστικά τους. Δεν την έβλεπα σαν ένα παρίσακτο, την έβλεπαν σαν ένα κάτοικο αυτού του κόσμου που για κάποιο λόγο είχε ξεπέσει σε μια κόλαση. Μακάρι να μπορούσε να μείνει πάντα εκεί. Όμως επέστρεφε, κάθε φορά. Στα πρόστυχα χαμόγελα, στα λάγνα βλέματα, στα χτυπήματα και την σωματική κόπωση να υπηρετεί με όλους τους δυνατούς τρόπους αυτό το ελεϊνό τσούρμο των καθαρμάτων που αυτοαποκαλούνταν αντάρτες.

---

Το σώμα της πονούσε ακόμα στα σημεία που την είχε χτυπήσει με τη βίτσα.

Άκουσε την πόρτα να ανοίγει. Σφίχτηκε γιατί κατάλαβε ότι είχε έρθει πάλι να τη χτυπήσει, να τη βασανήσει. Θυμάται τα λόγια για το κυνήγι της υπερβατικότητας. Ένιωσε το τσούξιμο από το πρώτο χτύπημα. Το δεύτερο... το τρίτο...

Χτύπημα μετά το χτύπημα μετά το χτύπημα. Άνοιξε καταραμένη πύλη! Άνοιξε σε παρακαλώ άνοιξε. Κι άλλο χτύπημα, κι άλλο, κι άλλο, κι άλλο.

-Καλώς την της είπε το γ
-Καλώς της της είπαν το π και το i σκαρφαλωμένα στο κεφάλι του e

-Κάθε φορά μου γίνεται και πιο δύσκολο να έρθω εδώ τους είπε. Κάποια στιγμή δεν θα μπορέσω να επιστρέψω και να σας ξαναδώ.

Έβαλε τα κλάμματα

-Και γιατί είναι κακό αυτό, γλυκιά μου, την ρώτησε το γ. Γιατί να θέλεις να επιστρέφεις εδώ όταν ξέρεις την τιμή του εισητηρίου;

-Στο είπα του απάντησε. Το κυνήγι της υπερβατικότητας. Το e και το π το ξέρουν.

-Κατάλαβα, της είπε το γ.

-Ναι αλλά δε μου λες για σένα. Δε μου λες τι είσαι και γιατί είσαι αυτό που είσαι;

Το γ χαμογέλασε

-Θα σου πω ένα μυστικό, της είπε.

Ας πούμε ότι είμαι ρίζα ενός πολυωνύμου. Ας πούμε ότι όλοι του είναι ακέραιοι συντελεστές.

-Τότε θα ήσουν αλγεβρικός του είπε με απογοήτευση.

-Τι και αν είμαι τη ρώτησε;

-Τότε ο Riemann θα είχε κάνει λάθος στην υπόθεσή του. Όλα αυτά τα άνω φράγματα θα πάνε χαμένα χωρίς την ισχύ της.

-Δε θα μ' αγαπάς αν είμαι αλγεβρικός;

-Φυσικά και θα σ' αγαπάω του είπε. Θα σ' αγαπάω ό,τι και αν είσαι. Σας αγαπάω όλους σε αυτό το μέρος και στο διάολο να πάει και ο Ρίμαν και η υπόθεσή του.

-Ας γυρίσουμε πίσω στις υποθέσεις μας, της είπε το γ.

-Ας γυρίσουμε του είπε χαμογελώντας.

-Ας πούμε ότι το εν λόγω πολυώνυμο έχει βαθμό ν και αυτός είναι ο ελάχιστος. Έτσι και αλλιώς άμα είμαι ρίζα αυτού του πολυωνύμου, είμαι ρίζα κάθε πολλαπλασίου του, σωστά;

-Σωστά!

-Και αν δεν ήταν;

-Τι εννοείς; Αφού είπαμε ότι είναι.

-Ναι, αλλά τι θα γινόταν αν δεχόματαν ότι είναι αλλά μετά μας προέκυπτε πως δεν είναι;

-Άτοπο, αναφώνησε εκείνη θριαμβευτικά! Άτοπο!

-Αντίο Νμπέκε, της είπε το γ.
-Αντίο Νμπέκε της είπε το π, το e και το i.
-Αντίο Νμπέκε της φώναξαν όλοι οι κάτοικοι αυτού του παράξενου κόσμου!

---

Άνοιξε τα μάτια της και τον κοίταξε.

---

Είδα το βλέμμα της όταν άνοιξε τα μάτια της.

Το κατάφερε! Το κατάφερε!

Τσακίστηκα και βγήκα από το δωμάτιο και γύρισα με ένα πακέτο φύλλα και ένα στυλό.

Η Ν'μπέκε αγνόησε τους πόνους της, κάθησε στο τραπέζι και άρχισε να γράφει σα μανιακή.

Με κοίταξε δακρυσμένη από ευτυχία στα μάτια.

- Είναι υπερβατικός, μου είπε!

- Το καταφέρες! Το κατάφες!

Την πήρα στην αγγαλιά μου και τη φιλούσα και τη χάιδευα κλαίγοντας από ευτυχία.

- Το καταφέραμε, μου είπε.

Το κυνήγι της υπερβατικότητας. Και ας ήταν αυτή του γ. Η υπόθεση Ρίμαν πλέον ήταν θεώρημα.

Πόσο την αγαπούσα. Πόσο μισούσα τον εαυτό μου όταν τη βασάνιζα για να τη στείλω στον πραγματικό της κόσμο των μαθηματικών ιδεών, από αυτόν που ξέπεσε σαν άγγελος σε αυτό τον πλανήτη.

Δε βαριέσαι... κυνήγα την υπερβατικότητα ή κυνήγα πεταλούδες!

---

Ορισμοί:

• Αρμονική σειρά τάξης p: Το άπειρο άθροισμα 1+1/2^p + 1/3^p +1/4^p + ... + 1/κ^p +...
• Σταθερά Euler–Mascheroni (συμβολίζεται με το ελληνικό γ): Το όριο (1+1/2+1/3+...+1/x - lnx) όταν το x τείνει στο +οο
• Αλγεβρικός αριθμός: Οποιοσδήποτε αριθμός που είναι ρίζα πολυωνύμου με ακέραιους συντελεστές. Παράδειγμα όλοι οι ρητοί, όλες οι τετραγωνικές ρίζες κλπ.
• Υπερβατικός αριθμός: Οποιοσδήποτε μη αλγεβρικός αριθμός. Παράδειγμα το π, το e κλπ
• Θεώρημα πρώτων αριθμών: Το πλήθος των πρώτων αριθμών μικρότερων ενός αριθμού x είναι της τάξης x/lnx. Το μέγεθος του σφάλματος εκτίμησης συνδέεται με την υπόθεση Riemann, αν η τελευταία ισχύει τότε υπάρχει βέλτιστο άνω φράγμα.
• Συνάρτηση ζ του Riemann ζ(σ) : H αναλυτική επέκταση στο μιγαδικό επίπεδο της αρμονικής σειράς τάξης σ, όπου σ μιγαδικός <> 1
• Υπόθεση Riemann: Οι μη τετριμμένες ρίζες της συνάρτησης ζ έχουν την μορφή 1/2 + t*i